Мектептің «Алгебра» курсында теңдеулерді шешуде жалпыланған әдістерді қолдану

 Мектептің «Алгебра» курсында теңдеулерді шешуде жалпыланған әдістерді қолдану

Мақалада орта мектептің Алгебра курсында теңдеулерді шешудің әдістерін, соның ішінде жалпыланған әдістерді қолданудың жолдары мен тәсілдері қарастырылған.

Кілтті сөздер: теңдеу, әдістер, жалпыланған, оқыту, шешу.

Қазақстанның әлемдік білім беру кеңістігіне интеграциялану кезеңінде Қазақстандық білім берудің бәсекеге қабілеттілігін дамытып, орта білім беруді түбегейлі жаңартудың қажеттілігі туындап отыр. Ол үшін «өмір сүру үшін білім алу» тұжырымынан «бүкіл өмір бойы білім алу» тұжырымына ауысудың да маңыздылығы зор.

Орта білім беруді іштей мазмұнын жаңарту шараларында баланың болашақ есейген өмірінде қажетті болатын келесідей дағдылар мен икемділіктің бала бойында қалыптастырылу көзделеді, ол дағдыларға: сыни тұрғыдан ойлау, өзара оңтайлы қарым-қатынас орнату тәсілдері, ізденімпаздық дағдылары, топпен немесе индивидуалды-жеке жұмыс алу икемділіктері, инновациялық компьютерлік технологиялармен жұмыс жасау алу тәсілдері және т.с.с.

Математика сабағында теңдеулерді оқытудың әдістемесін жан-жақты қарастыра отырып, теңдеулерді оқытуда кездесетін қиындықтар мен осы қиындықтарды шешу жолдары жөнінде бірер сөз қозғасақ. Теңдеу түсінігімен оқушылар бастауыш сыныптан бастап танысады. Бастауыш сыныптарда теңдеуді арифметикалық амалдарда қатысатын объектілер, амал нәтижелерінің өзара байланыстары жәрдемінде айтылған қағидаларды жаттап алу арқылы шешіледі. Басқаша айтқанда формальді әдіспен шешеді. Сондықтан болса керек, бастауыш сынып оқушылары теңдеудің шешімін тексеруді де формаль көріністе, яғни түп мағынасын ойламай орындайды.

  Жоғары сыныпта теңдеу ұғымына анықтама беріліп, оның шешімі деп қандай санды айтылуын түсініп алған соң оның шешімін тексеруді дұрыс орындауға үйренеді.

  Жалпы алғанда теңдеу түсінігін оқушыға үйретуде оқытушы бастауыш сыныпта қалыптасқан психологиялық ахуалдан оқушыларды құтылдыруға қиналады. Сондықтан теңдеу түсінігін, теңдеуді шешу әдістерін үйретуде ең әуелі теңдеулердің қасиеттерін, олардан келіп шығатын нәтижелерге оқушылардың назарын аудару керек болады. Соңынан теңдеулердің түрлерін және оларды шешу әдістерін үйретуге болады [1,68 б].

Мектептегі математика пәнін жаңа талапқа сай оқытуды жетілдіру мәселелері оның өзекті бірнеше идеялық желілерінің құрылымы мен оларды оқыту әдістемелерін жетілдірумен тығыз байланысты. Сондай желілердің бірі мазмұнды-қолданбалық маңызы бар теңдеулер тақырыбы. Теңдеулерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының қомақты бөлігін құрайды, себебі теңдеулер математиканың түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулерді қолданбалық, теориялық-математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық желілермен байланысын құру бағыттарын игерту мәселесі теңдеулер шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде саналы игерту мәселесімен тығыз байланысты.

Математиканы дәстүрлі оқыту жүйесінде теңдеулерді оқытудың нәтижелеріне талдау жасау келесідей кемшіліктердің бар екеніне көз жеткізді:

  • Оқушылардың  теңдеулерді шешу әдістерін игеру барысында олардың қолданыс табуының болашағын болжай алмайтындығын;
  • теңдеуді шешу әдістерінің біртұтас жүйе екендігіне көзқарастың қалыптаспайтындығын;
  • теңдеулерді шешу әдістерінің математиканың негізгі желілер мазмұнымен байланысын күшейтетініне көздерінің жете бермейтіндігін;
  • теңдеулерді шешу әдістерін бағытты игертуге терең мән берілмейтіндігін т.с.с. Бұл кемшіліктер  қазіргі таңда оқушылардың математикаға деген қызығушылығының төмендеуінің бірден-бір себебі деп айтуға болады.
Теңдеулер тақырыбы мектептің алгебра курсында ерекше маңызды орынға ие. Өйткені теңдеулерді оқытуға (теңдеулерді шешуге) кез-келген басқа тақырыпқа жұмсалғаннан да гөрі көп уақыт бөлінеді. Шынында да, теңдеулер тек теориялық маңыздылыққа ие ғана емес, сонымен бірге бірқатар практикалық мақсаттарға да ие болған тақырыптардың бірі. Шынайы әлемнің кеңістіктегі формалары мен сандық қарым-қатынастары туралы есептердің басым көпшілігі түрлі теңдеулерді шешумен бьайланысты болатындығын да ескере кетуіміз керек. Осы теңдеулерді шешудің тәсілдерін ие болғаннан кейін оқушы ғылым мен техниканың көптеген сұрақтарына өз бетінше жауап таба алатын болаты (мәселен, көлік, ауылшаруашылығы саласы, өнеркәсіп, байланыс және т.б.). Сонымен бірге теңдеулерді шешу қабілеттілігін қалыптастыруда оқушының өз бетінше жұмыс жасай алуы үлкен маңыздылыққа ие [2,103 б].
Теңдеулерді шешу дағдыларын қалыптастыру әдістемесі мәселесі барлық мектеп пәндерінің мұғалімдері үшін, соның ішінде математика мұғалімдері үшін өзекті болып табылады. Оның шешімі мектептегі математикалық білімнің заманауи мазмұнын сәтті игеру үшін оқушылардың белсенділігін арттыру бағытында оқу процесінің тиімділігін арттыруды көздейді.
Бір белгісіз алгебралық әдіспен теңдеулерді шешудің жалпыланған әдісін қалыптастыру заңдылығын қарастырайық. Бір айнымалысы бар кез-келген теңдеуді шешу үшін оқушы келесіні білуі керек: біріншіден, қарапайым теңдеулерді шешудің алгоритмі немесе формуласын, ережелерін білуі керек; екіншіден, осы теңдеуді қарапайымға әкелетін бірдей және эквивалентті түрлендірулерді орындау ережелерін білуі керек.
Осылайша, әр теңдеудің шешімі екі негізгі бөліктен тұрады: 
1) осы теңдеуді қарапайымға түрлендіру; 
2) белгілі ережелер, формулалар немесе алгоритмдер бойынша қарапайым теңдеулерді шешу. Сонымен қатар, егер шешімнің екінші бөлігі алгоритмдік болса, онда бірінші бөлігі едәуір дәрежеде (және теңдеу неғұрлым күрделі болса)-эвристикалық болады. Бұл мәселені шешудің кез-келген ізденісі сияқты қажетті бірдей және эквивалентті түрлендірулерді дұрыс таңдау-оқушылар үшін үлкен қиындықты туындатуы мүмкін. 
Теңдеулерді шешуге үйрету олардың қарапайым түрлерінен басталады, ал бағдарлама олардың түрлерінің де, бірдей және эквивалентті түрлендірулердің "қорының" біртіндеп жинақталуын анықтайды, олардың көмегімен басқа да теңдеуді қарапайымға келтіруге болады. Бұл бағытта алгебраның мектеп курсында теңдеулерді шешудің жалпыланған әдістерін қалыптастыру процесі құрылуы керек.
Теңдеулерді шешудегі оқушының іс-әрекет тәсілдерін жалпылау біртіндеп жүреді. Біз келесі кезеңдерді, теңдеулерді шешу әдістерін жалпылау процесін бөлеміз:
-осы түрдегі қарапайым теңдеулерді шешу;
-оларды шешу үшін қажетті әрекеттерді талдау;
-шешімнің алгоритмін (формуласын, ережесін) шығару және оны есте сақтау;
-қарапайым емес осы типтегі қарапайым теңдеулерді шешу;
-оларды шешу үшін қажетті әрекеттерді талдау;
-жеке шешім қабылдау тұжырымдамасы;
-алынған жеке техниканы үлгі бойынша, ұқсас жағдайларда, үлгінің оңай танылатын вариацияларында қолдану;
-бағдарламаға сәйкес теңдеулердің келесі түрлері үшін сипатталған кезеңдер бойынша жұмыс;
-алынған нақты әдістерді салыстыру, олардың құрамындағы жалпы әрекеттерді анықтау және жалпыланған шешім қабылдауды тұжырымдау;
-әр түрлі жағдайларда жалпыланған техниканы қолдану, оның негізінде теңдеулердің басқа түрлері үшін жаңа жеке әдістерді беру және құру [3,144 б].
Мұғалім жалпылаудың барлық процесін басқарады, оның қызметі кезең-кезеңімен әдістерді қалыптастыру процесінде осы схеманы жүзеге асыру үшін жағдайларды жасауға бағытталған іс-әрекеттерді жүзеге асырады: бақылау диагностикасы үшін жаттығулар мен сұрақтарды таңдау, оқушыларға шешім қабылдау құрамын, оны тұжырымдауды, өңдеуді түсінуге көмектесу.
V-VI сыныптарда оқулықтардағы сандық жиындарды зерттеу кезінде сандар бойынша бірнеше алгоритмдер және қарапайым бірдей өрнектерді түрлендіру ережелері тұжырымдалады. Бірінші дәрежелі әр түрлі қарапайым теңдеулерді шешудің нақты әдістерін тұжырымдау бұл процеске табиғи түрде сәйкес келуі мүмкін, ал, мектеп алгебра оқулықтары мысалдар арқылы түсіндірмелермен шектелмейді.
Жалпылау процесінің кезеңдері бойынша жұмыс жасай отырып, V-VI сыныптардың математика курсын оқудың соңында оқушылар үшін, біріншіден, бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеуді шешудің жалпыланған әдісін келесі түрде қалыптастыруға болады:
1) осы теңдеуді қарастырыңыз, оның ерекшеліктерін атап өту;
2) теңдеуді келесі жеңілдетудің қайсысын жасауға болатындығын анықтау;
терминдердің теңдеудің бір бөлігінен екіншісіне ауысуы;
3) теңдеуді қарапайымдау;
4) белгісіз мәнді табу;
5) жауапты жазу [4,73 б].
Екіншіден, есептерді теңдеулер арқылы шешудің жалпыланған әдісін тұжырымдауға болады, мысалы, "Алгебра-7" оқулығында жасалған:"...олар келесідей әрекет етеді: белгілі бір белгісіз санды әріппен белгілеп, есеп шартын қолдана отырып, теңдеуді құрайды; осы теңдеуді шешіңіз; нәтижені есеп шартына сәйкес түсіндіріңіз".
Бұл формада жоғарыда аталған екі әдісті де VII сыныпта алгебра курсын жүйелі зерттеудің басында қайталануы керек, содан кейін оларды негізгі ұғымдарға (теңдеулер, түбір, эквиваленттілік, сызықтық теңдеу) анықтамалар берілетінін ескере отырып нақтылау керек.
Алгебрадағы мектеп оқулықтары әр түрлі квадрат теңдеулерді шешу жолдарын мысалдармен түсіндіреді. Толық емес квадрат теңдеулерді шешудің жеке әдістерін және дискриминантты қолдана отырып, квадрат теңдеуді шешудің жалпыланған әдісін тұжырымдау орынды (бірінші дәрежелі теңдеуді шешуге ұқсас):
1) теңдеудің қарапайым (толық емес немесе толық) квадрат теңдеу екенін анықтау
2) мыналардың қайсысы ұқсас және тең екенін анықтау
теңдеуді қарапайымға келтіру үшін түрлендірулер орындалуы керек: жақшаларды ашу, ортақ бөлгішке келтіру, мүшелерді бір бөліктен екінші бөлікке беру, ұқсас элементтерді келтіру;
3) таңдалған түрлендірулер арқылы теңдеуді квадрат теңдеуіне aх2 +bx+c=0, мұндағы a>0;
4) b және c коэффициенттерінің теңдігін нөлге тексеру; егер b=0 немесе c=0 болса, онда 5., егер b=с=0 болса, онда 6.;
5) х-ті ереже бойынша табу: b=c = 0 х1, 2 = 0 кезінде; с=0 және b(0
b=0 және с<0 кезінде с>0 шешімдер жоқ;
6) D=b2—4ac теңдеуінің дискриминантын табу;
7) х формуласы бойынша табыңыз: D > 0 кезінде D=0 D<0-де шешімдері жоқ;
8) қажет болса, тексеру жасау;
9) жауапты жазу.
Жоғарыдағы тәсілді қалыптастыру квадрат теңдеуді шешудің тәсілін игеруге көмектесіп қана қоймай, теңдеулерді алгебралық шешуде іс-әрекеттің жалпы компоненттерін көрсетеді.  Дәл сол идея квадрат теңдеулерді қолдана отырып есептерді шешумен күшейтіледі, мұнда бірінші дәрежелі теңдеулерді қолдана отырып, есептерді шешудің бұрыннан белгілі әдісін қолдану орынды болады.
Біз бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шешудің жалпыланған әдісін тұжырымдай отырып келесі жәйттерге көңғіл бөлуіміз керек: 
1) теңдеудің (теңсіздіктің) сызықтық екенін анықтау; 
2) мыналардың қайсысы ұқсас және тең екенін анықтау
теңдеуді сызыққа келтіру үшін түрлендірулер орындалуы керек: жақшаларды ашу, ортақ бөлгішке келтіру, мүшелерді бір бөліктен екінші бөлікке беру, ұқсас элементтерді келтіру;
3)таңдалған түрлендірулер арқылы теңдеуді сызықтық ах = b;
4) А = 0 кезінде х табу><0);
5) қажет болса, тексеру, зерттеу жасаңыз;
6) жауапты жазып алу (қажет болса, оны сандық осьте сызу).
Бір айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеулерді шешудің жалпыланған әдісін тұжырымдау.
Рационалды теңдеулерді зерттеу теңдеулерді шешу процесіне теңдеуге кіретін өрнекті анықтау аймағын және мүмкін болатын сыртқы тамырларды қарастырумен байланысты айтарлықтай жаңа компонент енгізеді.
IX сынып математикасы бойынша бағдарлама танысуды және теңдеулердің барлық түрлеріне ортақ теңдеулерді қарапайымға түрлендірудің кейбір әдістері (сол жағын көбейткіштерге бөлу және көмекші айнымалыны енгізу), теңдеулерді шешудің графикалық әдісі, екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу, мысалдармен теңдеулер жүйесін қолдана отырып есептерді шешуді қарастырады.
Мектеп теңдеулер теориясын меңгерудегі соңғы қадам оқушылардың білімі мен теңдеулерді біртұтас, тұтас жүйеге шешу тәжірибесін ұйымдастыруды білдіреді. Бұл қадам неғұрлым күрделі тапсырмалармен сипатталады, онда компоненттердің рөлі артады. Мұнда шешілетін тапсырмаларды талдау, тапсырмалардың әртүрлі сыныптарының ерекшеліктерін және олардың жалпы ерекшеліктерін бөліп көрсету, белгілі бір құралдардың құндылығын атап өту маңызды[5, 224 б].
Сонымен, қорыта келе мектептің Алгебра курсындағы позициясына сәйкес бұл қадамды курстың соңғы тақырыптарының өтуіне және соңғы қайталауға жатқызуға болады, нәтижесінде зерттелген теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерінің байланыстарының жалпы көрінісі қалыптасады.
 

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Абылкасымова А. Е.Методика преподавания математики. Учебное  пособие. Алматы: Санат, 1993., 68 б.

2. Әбілқасымова А. Е, Көбесов А. К, Рахымбек Д, Кемеш Ә. С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Алматы: Білім, 1998., 103 б

3. Баймұханов Б.Б “ Математика есептерін шығаруға үйрету”.- Алматы:      Мектеп,1988.,-144 б.

4. Асқарова М. Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың системасын шешу. А. 1993., 73 б

5. Бидосов Ә. Математиканы оқыту әдістемесі (жалпы методикасы). Алматы: Мектеп, 1989,-224 б.

 
Загрузчик Загрузка…
Логотип EAD Слишком долго?

Перезагрузка Перезагрузить документ
| Открыть Открыть в новой вкладке

Жүктеп алу [54.50 KB]

Егер сайттағы мәтіннен қате тапсаңыз, мәтіннің бір бөлігін таңдап, Ctrl+Enter пернесін басыңыз

Daraboz Education

https://daraboz.kz

Daraboz Education - "Дарабоз" ғылыми-әдістемелік журналы Тел: +7 (771) 691-92-93 Email: edu@daraboz.kz (байқау); journal@daraboz.kz (журнал)

Ұқсас публикация

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: